۱-۱-         انواع مدل های DEA

•  مدل CCR

اولین مدل اساسی تحلیل پوششی داده ها توسط چارنز ، کوپر و رودز در سال (۱۹۸۷) در دو ماهیت ورودی و خروجی ارائه گردید.در این مدل برای هر DMU ، یک ورودی و یک خروجی مجازی به کمک وزن های vi و urبصورت زیر تعریف می شوند :

ورودی مجازی  = v1x1o+v2x2o+…+vmxmo

خروجی مجازی  = u1y1o+u2y2o+…+usyso

که در آن x1o,…,xmo به ترتیب ورودی اول تا m ام DMUo و y1o,…,ysoبه ترتیب خروجی اول تا s ام DMUo می باشد و vi و ur به ترتیب وزن های مربوط به ورودی ها و خروجی ها می باشند.

وزن ها نه تنها نشان می دهند که چه اقلامی در ارزیابی DMUo سهم داشته اند بلکه میزان سهم آنها را نیز مشخص می کنند.وزن ها به کمک برنامه ریزی خطی بدست آورده می شوند که نسبت خروجی مجازی به ورودی مجازی حداکثر گردد.

مدل CCR در دو ماهیت ورودی محور و خروجی محور ارائه شده است.

۱-۱-۱-۱       ماهیت ورودی مدل CCR

در ماهیت ورودی ، هدف بیشینه سازی نسبت خروجی مجازی به ورودی مجازی می باشد.در نتیجه می توان تابع هدف را بصورت زیر بیان کرد :

Max

که در آن ur : r= 1, …,s و vi : i=1,…,m ضرایب وزنی مجهول می باشند.

برای محاسبه وزن های vi و ur مساله کسری زیر را حل می کنیم :

Max

s.t.

≤ ۱ ,   j=1,…,n         (۱-۲)

ur≥۰                 r=1,…,s

vi≥۰                  i=1,…,m

برای جلوگیری از اینکه مساله دارای جواب نامحدود باشد قید  را اعمال کردیم.این قید تضمین می کند که نسبت خروجی مجازی به ورودی مجازی برای هیچ یک از DMU ها بیشتر از ۱ نمی شوند.مساله فوق یک مساله برنامه ریزی کسری است و با بهینه بودن در تناقض است.بدین ترتیب برای خطی سازی آن با تبدیل چارنز و کوپر قرار می دهیم :

=

و به یک مساله برنامه ریزی خطی تبدیل می نماییم.چون t>0 است خواهیم داشت :

Max

s.t.

, j=1,…,n

tur≥۰   ,     r=1,…,s

tvi≥۰    ,     i=1,…,m

حال با قرار دادن    و  ، داریم :

Max

s.t.

(۷-۳)

r=1,…,s

i=1,…,m

این مدل ، مدل CCR با ماهیت ورودی است.با حل این مدل ، وزن های ورودی و خروجی و میزان کارایی واحد تصمیم گیرنده تحت بررسی DMUoبدست می آید.

فرم پوششی مدل CCR با ماهیت ورودی

دوآل مساله فوق با تغییر متغیر θ  و بردار نامنفی λ = (λ۱,…,λn)t  عبارت است از :

Min            θ

s.t.

–                  ,i=1,…,m

,r=1,…,s              (۸-۳)

,j=1,…,n

در این مدل هدف تعیین حداکثر کاهش سطح ورودی ها به نسبت θ میباشد.بطوریکه حداقل همان خروجی ها تولید شوند.

 متن فوق تکه ای از این پایان نامه بود

برای دیدن جزئیات بیشتر ، خرید و دانلود آنی فایل متن کامل می توانید به لینک زیر مراجعه نمایید:

متن کامل

لینک بالا اشتباه است

برای دانلود متن کامل اینجا کلیک کنید

       

:: بازدید از این مطلب : 354